Teoría de la categoría: ¿Cuál es la diferencia entre un homomorfismo y un morfismo?


Respuesta 1:

El morfismo es cualquier mapa de preservación de estructuras, mientras que el homomorfismo se usa cuando la estructura es de naturaleza algebraica, por ejemplo, con grupos o anillos. El homeomorfismo se usa para preservar la estructura geométrica, como mapear conjuntos abiertos a conjuntos abiertos en topología. El difeomorfismo se usa cuando se define una noción de derivada en alguna geometría y el mapa la conserva. Esos son probablemente los prefijos más comunes para el morfismo, pero estoy seguro de que debe haber otros.


Respuesta 2:

El número de letras.

------------ Y lamento tener que agregar más explicaciones que puedan confundir esto solo para Quora, no creo que mi respuesta no esté clara.

Pero realmente quiero decir que un morfismo se llama homomorfismo, una categoría de objetos algebraicos como grupo, anillo, ..., como se llama homeomorfismo en una categoría topológica, mapa en una categoría de conjuntos (etc.), etc. .


Respuesta 3:

Los morfismos en general no necesitan ser un mapa.

Considere la categoría donde los objetos son los números naturales y hay un morfismo m entre tales dos objetos si la fuente de m es menor o igual que el objetivo de m. Acabamos de considerar la relación ≤ como una categoría. Los axiomas de una categoría se cumplen porque ≤ es reflexivo y transitivo.

Sin embargo, hay muchas categorías donde los morfismos son exactamente homomorfismos, como en la categoría de semigrupos, monoides, grupos, anillos, campos, módulos sobre un anillo fijo, espacios vectoriales sobre un campo fijo, álgebras sobre un campo fijo y muchos más. .