¿Cómo entiendes la diferencia entre algo infinitamente pequeño y algo inexistente? ¿Son distinguibles en términos reales? https://www.youtube.com/watch?v=_mMuLwNR0J8


Respuesta 1:

Nada es infinitamente pequeño en el mundo real; infinitamente pequeño es una ficción matemática (muy útil). Hay una longitud, la longitud de Planck, más allá de la cual es imposible determinar la distancia, como una confusión definitiva de la realidad. Esto es tan pequeño que para casi todos los propósitos prácticos podemos pensar en el espacio como continuo, y trabajar con él matemáticamente como si fuera continuo y siempre podría dividirse más.

Infinito, o infinitamente pequeño, no son números ordinarios. Se definen como límites en un proceso. Infinito es el número que es más grande que cualquier número que nombre e infinitamente pequeño podría definirse como su inverso (1 / x).

Matemáticamente, lo útil que puedes hacer con números infinitamente pequeños es compararlos con otros números infinitamente pequeños. Sus relaciones y relaciones se utilizan en el cálculo diferencial para hacer todo tipo de cosas útiles, como calcular la trayectoria de una bola que cae o de un planeta. Podríamos decir que la distancia infinitamente pequeña recorrida por un objeto dividido por el tiempo infinitamente pequeño que le tomó la velocidad instantánea del objeto. No podemos medir el tiempo o la distancia, pero sabemos que el objeto se mueve a una velocidad determinada. Más tarde, el objeto tiene una velocidad diferente, por lo que sabemos que la relación distancia / tiempo ha cambiado. No nos importan los números reales de la distancia recorrida y el tiempo tomado, son infinitamente pequeños, pero sí nos importa la relación, es decir, la velocidad, y cómo cambia con el tiempo, en respuesta a las fuerzas aplicadas.


Respuesta 2:

Muy a menudo tendemos a confundirnos entre una aproximación y el valor real.

Aproximación: a menudo no necesita precisión en su medición (y es costoso para ser precisos). Por lo tanto, se compromete con una tolerancia aceptable para la aproximación, por lo que cualquier cosa más pequeña que la tolerancia se ignora esencialmente.

Valor real: ahora el valor real es casi imposible de medir (considere la tarea de medir la longitud de una tabla a un nivel atómico o subatómico). Pero hay que reconocer la existencia de un valor real y hacer las paces con el hecho de que la mayoría de nuestras mediciones son aproximaciones.

Ahora volviendo a su pregunta (la respuesta está en su propia pregunta): la diferencia entre infinitesimalmente pequeño y sin valor es simplemente la existencia de algún valor (sin embargo, infinitesimalmente pequeño no es '0').

En el mundo real, la capacidad de distinguir entre ambos depende mucho de su herramienta de medición. Cada herramienta de medición tiene un factor de error asociado (aún para descubrir una herramienta de medición con error '0'). Así que a partir de hoy no es posible distinguirlos.

Incluso el vacío que podemos crear no es un vacío perfecto, lo que significa que todavía tenemos que crear un espacio que esté 100% vacío de cualquier asunto con la tecnología existente. Trazamos una línea en el vacío más económico y avanzamos con lo que queremos hacer.

Espero que esta respuesta haya ayudado hasta cierto punto, la revisará si puede dar más claridad sobre la pregunta.


Respuesta 3:

En el análisis estándar no puedes. Si no puede encontrar un número real entre su infinitesimal y cero, entonces el número es cero. Del mismo modo, si tiene dos números reales y no puede encontrar un real entre ellos, son iguales entre sí.

En otros sistemas de números ordenados, como los hiperreal o surreal, los infinitesimales distintos de cero están integrados en la estructura y son distintos de cero. De hecho, terminas con un número infinito de infinitesimales que son distintos entre sí. Lo mismo sucede con una gran cantidad de valores infinitos.

Así que eche un vistazo a los tipos de objetos y axiomas con los que está trabajando y vea si son consistentes.