En el cálculo, ¿cuál es la diferencia entre una función indefinida y una función discontinua?


Respuesta 1:

Si una función no está definida en un punto, ciertamente no es continua allí. Sin embargo, una función puede definirse en un punto y, sin embargo, ser discontinua allí. Como ejemplo, si f (x) = 0 para racionales yf (x) = 1 para racionales, la función f se define en cada punto y, sin embargo, es discontinua en cada punto. O considere la función "signum", sgn (x) = -1 cuando x <0, sgn (x) = 0 cuando x = 0, sgn (x) = 1 cuando x> 0. Esta función se define en cada punto y es continuo en todos los puntos excepto x = 0, donde es discontinuo.


Respuesta 2:

La discontinuidad en x = a (suponiendo que a esté dentro del dominio) puede surgir en las siguientes situaciones:

  • Ninguno de RHL y LHL existe finitamente Uno de ellos no existe finitamente Ambos existen finitamente y no son iguales. Ambos existen finitamente y son iguales, pero no son iguales a f (a).

Entonces, la discontinuidad puede surgir de muchas maneras, incluso si se define f (a).

Por otro lado, f (x) no está definido en x = a, si a no está en el dominio de f.