Probabilidad (estadística): ¿Cuál es la diferencia entre binominal, poisson y distribución normal?


Respuesta 1:

La distribución binomial es una distribución discreta que tiene dos parámetros, a saber. tamaño de muestra (n) y probabilidad de éxito (p).

La distribución de Poisson también es una distribución discreta con un parámetro (np), donde n es muy grande y p es muy pequeña. Tiene la propiedad peculiar de que su media = varianza = np

La distribución normal es una distribución continua. Tiene la forma de una curva en forma de campana.


Respuesta 2:

Para empezar, las distribuciones binomial y de Poisson son distribuciones discretas que dan probabilidades distintas de cero solo para (algunos) enteros. La distribución normal es una distribución continua. Cada densidad normal es distinta de cero para todos los números reales.

Las distribuciones binomiales son útiles para modelar eventos que surgen en un experimento binomial. Los ejemplos incluyen cuántos lanzamientos de monedas muestran cara, cuántos boletos de lotería rasca y gana son ganadores, cuántos pacientes de un médico mueren durante la cirugía y cuántos tiros libres hago en cien intentos. Los ingredientes clave de tal experimento incluyen:

  • Afixednumberofrepeated,identical,independenttrials.nisusuallytheparameterchosentolabelthenumberoftrials.Everytrialresultsineitherasuccess,withprobability[math]p[/math],orafailure,withprobability[math]1p[/math].Thesemustbetheonlytwopossibleoutcomesforatrial.Therandomvariableofinterestisthetotalnumberoftrialsthatendedinasuccess.A fixed number of repeated, identical, independent trials. n is usually the parameter chosen to label the number of trials.Every trial results in either a success, with probability [math]p[/math], or a failure, with probability [math]1-p[/math]. These must be the only two possible outcomes for a trial.The random variable of interest is the total number of trials that ended in a success.

Theprobabilitymassfunctionforthebinomialdistributionisgivenby:p(x)=(nx)px(1p)nxfor[math]x=0,1,2,,n[/math]The probability mass function for the binomial distribution is given by:p(x) = \binom n x p^x (1-p)^{n-x} for [math]x=0,1,2,\ldots, n[/math]

Las distribuciones de Poisson son útiles para modelar eventos que parecen tener lugar una y otra vez de una manera completamente al azar. Por ejemplo, ¿cuántos terremotos de magnitud 8+ ocurrirán en un año en particular? O, ¿cuántos bebés nacerán en un hospital grande en un día en particular? O, ¿cuántos éxitos obtendrá un sitio web en un minuto en particular? Los supuestos clave para el modelo de Poisson incluyen:

  • Therandomvariablecountsthenumberofeventsthattakeplaceinagiveninterval(usuallyoftimeorspace).Alleventstakeplaceindependentlyofallotherevents.Therateatwhicheventstakeplaceisconstantusuallydenotedλ.The random variable counts the number of events that take place in a given interval (usually of time or space).All events take place independently of all other events.The rate at which events take place is constant usually denoted \lambda.

Theprobabilitymassfunctionforthenumberofeventsthattakeplaceinanytime,t,isgivenby: [math]p(x)=eλt(λt)xx![/math]for[math]x=0,1,2,[/math]The probability mass function for the number of events that take place in anytime, t, is given by: [math]p(x) = \frac{e^{-\lambda t}(\lambda t)^x}{x!}[/math] for [math]x = 0, 1, 2, \ldots[/math]

Las distribuciones normales se utilizan para modelar demasiados tipos diferentes de propiedades para comenzar a enumerarlas en ciencias físicas, ciencias sociales, ciencias biológicas, ingeniería, y así sucesivamente. Una razón por la que aparece con tanta frecuencia es el teorema del límite central. Básicamente, todas las propiedades que surgen como un agregado de muchos contribuyentes independientes más pequeños (o débilmente dependientes) mostrarán una distribución normal aproximada siempre que no domine un pequeño subconjunto de esos contribuyentes.

Theprobabilitydensityfunctionforanormaldistributionwithmeanμandstandarddeviation[math]σ[/math]isgivenby:[math]f(x)=1σ2πe(xμ)22σ2[/math]forall[math]xR[/math].The probability density function for a normal distribution with mean \mu and standard deviation [math]\sigma[/math] is given by:[math]f(x) = \frac {1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac {(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}[/math] for all [math]x\in \mathbb R[/math].