El área de un triángulo rectángulo es de 30 cm ^ 2 y su hipotenusa es de 13 cm. ¿Cuál es la diferencia entre los otros dos lados del triángulo rectángulo?


Respuesta 1:

Creo que mide 7 cm ya que el triángulo es pitagórico con las longitudes de sus lados 5, resp. 12, resp. 13 cm. Su área es de hecho A = 5 * 12/2 cm ^ 2 = 5 * 6 cm ^ 2 = 30 cm ^ 2. Y su diferencia entre sus patas es d = 12 cm - 5 cm = 7 cm.

Se plantea la cuestión de si esta solución es única hasta las isometrías.

Al considerar este problema de manera algebraica, obtienes un sistema de dos ecuaciones a ^ 2 + b ^ 2 = C_1 = 169

ab = C_2 = 60.

Al insertar la longitud aislada de la pata a de la segunda ecuación en la primera, se obtiene una ecuación biquadrática para la longitud de la otra pata b. Tendrá 4 soluciones, de las cuales dos serán absurdas, es decir, obviamente a, b negativas, ya que podemos cambiar deliberadamente a -> -a y b -> -b en nuestro sistema sin cambiarlo. Los otros dos corresponderán a otra simetría del sistema, a saber, a <-> b (intercambiando b por a y a por b). Esto es si no erro geométricamente una reflexión que no significa otra solución nueva. Por lo tanto, la solución buscada es realmente única.


Respuesta 2:

El área del triángulo es de 30 cm2. El área del triángulo rectángulo es la mitad de los dos lados perpendiculares.

Por lo tanto, el producto de dos lados perpendiculares es de 60 cm2.

La hipotenusa es de 13cm. Por lo tanto, la longitud de los otros dos lados no puede ser superior a 13 cm.

Teniendo en cuenta los factores más grandes de 60 adecuados, consideraremos 12 cm y 5 cm ya que la longitud de los lados que da la hipotenusa es de 13 cm.

Esto da la diferencia entre los lados de 7 cm.


Respuesta 3:

Un triángulo rectángulo con una hipotenusa de 13 es un triángulo rectángulo clásico con lados de 5, 12 y 13. El problema se resuelve rápidamente con este conocimiento. 13 al cuadrado es 169; 5 al cuadrado es 25; y 12 al cuadrado es 144. 144 más 25 es 169 siguiendo el Teorema de Pitágoras. Continuando, el área de media base por la altura es 30. La diferencia entre la base y la altura es 12 menos 5 igual a 7.