La diferencia entre dos números es 9 y el producto del número es 162. ¿Cuáles son los dos números?


Respuesta 1:

Método 1:-

Tenemos, (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2

Y (ab) ^ 2 = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2

Por lo tanto, (a + b) ^ 2 - (a- b) ^ 2 = 4ab.

Se da en el problema que (a - b) = 9

Y ab = 162.

Por lo tanto (a + b) ^ 2 - 81 = 162 × 4 = 648

Es decir, (a + b) ^ 2 = 648 + 81 = 729.

Es decir, (a + b) = √729 = 27.

Por lo tanto, tenemos a + b = 27 y a - b = 9.

Agregándolos, obtenemos

a + b + a - b = 27 +9

Es decir, 2a = 36

O, a = 18 & b = 27-18 = 9.

Por lo tanto, los números son 9 y 18.

Método 2: -

Comencemos con 0 y 9 (porque, en la pregunta, se da que su diferencia es 9). como 0 × 9 = 0.

Entonces deje que 0 + k y 9 + k sean los dos números, de modo que la diferencia entre ellos permanezca 9.

Entonces, se da que su producto = 162.

Es decir, (0 + k) × (9 + k) = 162

Eso es k × (9 + k) -162 = 0

Es decir, k ^ 2 + 9k - 162 = 0

Es decir, k ^ 2 + (18 - 9) k - (18 × 9) = 0

Es decir, kk + 18k - 9k - 18 × 9 = 0

Eso es k (k + 18) - 9 (k + 18) = 0

Es decir (k + 18) × (k - 9) = 0

Es decir, k + 18 = 0 o k-9 = 0

Es decir, k = -18 o k = 9

k = -18 da (0 + k) = (0-18) = -18 como uno de los números y (9 + k) = (9-18) = -9 como el segundo número.

Además, k = 9 da (0 + k) = 0 +9 = 9 como primer número y (9 + k) = (9 +9) = 18 como segundo número.

Por lo tanto, el problema tiene dos respuestas:

Un conjunto de números -9 y -18

Otro conjunto de números +9 y +18.


Respuesta 2:

Entonces, que los números sean x e y. Las condiciones dadas son:

  • x-y=9xy=162

Si la diferencia entre los dos números es 9, eso significa que un número es la suma del otro más 9.

  • x-y=9x-y+y=9+yx=y+9

Ahora debería ser una cuestión simple encontrar los valores de x e y.

  • xy = 162y (y + 9) = 162y² + 9y-162 = 162–162y² + 9y-162 = 0 (y + 18) (y-9) Entonces, y puede ser 9 o -18, pero el producto de x y y, y su diferencia son positivas, entonces y = 9.9x ÷ 9 = 162 ÷ 9x = 18 (18) - (9) = 9

Entonces los dos números son 18 y 9.