¿Cuál es exactamente la diferencia entre un frequentista y un bayesiano? ¿No son estos dos puntos de vista conceptualmente idénticos?


Respuesta 1:

Ciertamente no son idénticos. Explicar completamente ambos tomaría un libro, pero la diferencia básica es esta:

Los bayesianos estiman una probabilidad previa (lo que creían antes de hacer el experimento o estudio) y luego la modifican observando nuevos datos.

Los frecuentes piensan cómo serían las cosas si el mismo experimento o estudio se repitiera varias veces.

Ambos tienen sus problemas. Escribí poemas para ilustrar estos problemas:

Un nombre de profesor Bayesiano de MyersSays dice que es todo lo que desea. Pero sus sueños no se cumplirán, será despedido, apuesto, cuando lo atrapen ajustando sus antecedentes.

Un compañero frecuentador llamado Smith permaneció en silencio (se declaró el quinto) cuando el juez preguntó Re supuestos necesarios para calcular los valores de p con.


Respuesta 2:

No son idénticos, y la diferencia en realidad se puede expresar de manera bastante sucinta: dan diferentes respuestas a la pregunta: "¿Qué es la probabilidad?"

Los frecuentes definen la probabilidad utilizando los axiomas de Kolmogorov: espacio de probabilidad - Wikipedia, mientras que los bayesianos no.

Si bien es cierto que en la práctica, los frecuentes hacen declaraciones como: "Una hipótesis solo puede ser Verdadera o Falsa y no se le puede asignar un valor de probabilidad", no hay nada inherente en el marco frecuentista que le impida asignar un valor de probabilidad para que tu hipótesis sea verdadera o no.

Por ejemplo: supongamos que su hipótesis es "La altura promedio de los niños es mayor que la altura promedio de las niñas".

¿Cómo podría un frecuentista asignar un valor de probabilidad a esta hipótesis?

Un frecuentista puede imaginar una secuencia infinita de universos donde la "altura promedio para niños y niñas" es una variable aleatoria independiente distribuida idénticamente. Nuestro universo particular es una realización única de este experimento.

Bajo tal paradigma, es coherente con el marco frecuentista hablar sobre 'la probabilidad de que la altura promedio del niño sea mayor que la altura promedio de las niñas'. Por supuesto, no hay forma de hacer inferencias sobre esta probabilidad, por lo que los frecuentadores en general no se molestan. Los bayesianos toman algún tipo de distribución previa, que esencialmente asume una distribución en la variable aleatoria de altura promedio, a pesar de que solo tenemos datos sobre ella en un universo.

La verdad es que toda la teoría de probabilidad moderna es frecuentista, por lo tanto, cuando los bayesianos usan algo de la teoría de probabilidad moderna, están utilizando ideas frecuentas.

Sería imprudente descartar algo tan poderoso.

Por una nota similar, el acto bayesiano de asumir una distribución de probabilidad en un parámetro se está convirtiendo en una forma aceptada de hacer las cosas, ya que permite hacer inferencias muy útiles.

Creo que nos estamos moviendo en una dirección donde estos términos serán cosa del pasado.

En la práctica, continuaremos utilizando la rica teoría de la probabilidad frecuentista mientras hacemos algunas suposiciones bayesianas prácticas sobre la distribución de nuestros parámetros sobre los que queremos hacer inferencias.

APÉNDICE

Para aquellos que argumentan que los bayesianos usan la teoría axiomática de probabilidad de Kolmogorov, responderé como tal:

Si define la probabilidad utilizando los axiomas de Kolmogorov, entonces está utilizando la probabilidad frecuentista (Un espacio de probabilidad es una construcción frecuentista), y por cualquier definición razonable debería llamarse Frequentista. El hecho de que pueda hacer una actualización bayesiana con una probabilidad que se define utilizando los axiomas de Kolmogorov no lo convierte en un 'bayesiano'.

Como se puede ver aquí: el teorema de Bayes, existe una interpretación frecuentista perfectamente válida del teorema de Bayes.

El punto de esta respuesta es argumentar que los frequentistas generalmente están comenzando a aceptar la idea de definir una distribución previa algo arbitraria en conjuntos sobre los que de otra manera no podríamos hacer inferencia. Tal acto de definir un prior es de hecho completamente consistente con los axiomas de Kolmogorov, es simplemente una suposición adicional que se impone a un problema.

En cuanto a cómo los bayesianos definen la probabilidad, desafortunadamente no existe un marco unificador

Hay un libro Teoría de la probabilidad; La lógica de la ciencia por Janes

que introduce una forma en que los bayesianos definen la teoría de la probabilidad y en el Apéndice A habla sobre varios otros enfoques de la teoría de la probabilidad, incluido el enfoque de Kolmogorov y el enfoque de De Finetti.

Probabilidad bayesiana


Respuesta 3:

Suponga que desea probar una hipótesis, por ejemplo, que todos los cisnes son blancos o que una moneda en particular es justa. Realizas un estudio para probar la hipótesis.

El Bayesiano dirá que es significativo hablar sobre la probabilidad de que la hipótesis sea cierta. La forma bayesiana de evaluar los estudios es calcular las probabilidades posteriores de que ciertas hipótesis sean verdaderas, es decir, la probabilidad dado el resultado observado del estudio.

El frecuentista no encuentra tales probabilidades significativas. Él piensa que la hipótesis es verdadera o falsa. Puede hablar sobre la evidencia sólida que proporciona el estudio contra la hipótesis (el valor p), pero eso es algo diferente.


Respuesta 4:

Suponga que desea probar una hipótesis, por ejemplo, que todos los cisnes son blancos o que una moneda en particular es justa. Realizas un estudio para probar la hipótesis.

El Bayesiano dirá que es significativo hablar sobre la probabilidad de que la hipótesis sea cierta. La forma bayesiana de evaluar los estudios es calcular las probabilidades posteriores de que ciertas hipótesis sean verdaderas, es decir, la probabilidad dado el resultado observado del estudio.

El frecuentista no encuentra tales probabilidades significativas. Él piensa que la hipótesis es verdadera o falsa. Puede hablar sobre la evidencia sólida que proporciona el estudio contra la hipótesis (el valor p), pero eso es algo diferente.